基于数字滤波的谱数据的平滑算法的研究与实现(8)
规范化常数 和权因子 的值列在表1中。由表中查出 和 的值就可以写出平滑谱的计算公式。例如当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为
由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式中 的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，
用这个公式计算得出的 值，与表1中列出的数值相吻合。
由公式(2.3.2.1)也可以计算平滑谱的各阶导数值，只不过权因子 和规范化常数 的值各不相同。表2中列出了采用不同的平滑窗口、用公式(2.3.2.1)计算平滑谱的一阶导数时的 与 的值。表3中列出了采用不同的平滑窗口，计算平滑谱的二阶导数时的 与 的值。根据表2平滑窗口为5点（K=2）时，平滑谱的一阶导数计算公式为
根据表3，平滑窗口为5点时，平滑谱在m点的二阶导数值为：
前面已经指出，平滑的本质是对谱曲线进行低通滤波，去掉高频成分，保留有用的低频信息。滤波的效果取决于低通滤波器的频谱特性。当式2.3.2.1中的权因子不同时滤波器的频谱特性不同，滤波的效果也不同。在某些实际应用的平滑程序中使用了不同于式2.3.2.2的权因子，例如在SPECTRAN-F程序中使用的平滑公式如下：