基于数字滤波的谱数据的平滑算法的研究与实现(7)
1.相似性:
因为不管是傅立叶变换还是小波变换,在本质上都是一种相似性的计算。系数大相似性强,系数小相似性弱。因此在选取小波的时候的一个基本要求是:小波的波形要与r谱的峰信号的形状尽可能的相似,这样才能达到好的检测效果。因为r的峰信号理论上是左右对称的高斯形的,因此我们选取的小波也应该是左右对称的近似是高斯形的小波。
2.比较不同小波的处理结果:
通过比较不同小波函数在相同尺度的小波系数是优选小波函数的主要方法。因为主要是低频系数含有r谱的特征峰信号成分,高频系数是统计涨落的成分。低频系数越大说明相似性越强,检测效果好,系数小的检测效果差。
小波系数的量化处理是运用门限阈值法的关键,其实就是如何选取一个恰当的阈值处理方法。阈值选取原则是尽可能的在有效的消除统计涨落影响的情况下又不丢失特征峰信
息。选取的方法是：通过比较对同一谱的处理效果来选取阈值处理方法。
2.3最小二乘移动平滑方法
2.3.1 Savitzky-Golay滤波
Savitzky-Golay滤波器是一种特殊的低通滤波器，又称Savitzy-Golay平滑器。低通滤波器的明显用途是平滑噪声数据，噪声是用来描述所观察现象提取信息中附加的不易区别的任意错误，而数据平滑能消除所有带有较大误差障碍的数据点，或者从图形中作出初步而又粗糙的简单参数估算。
Savitzky-Gday滤波器最初由Savitzky A和Golay M于1964年提出，被广泛地运用于数据流平滑除噪，是一种在时域内基于多项式，通过移动窗口利用最小二乘法进行最佳拟合的方法。这是一种直接处理来自时间域内数据平滑问题的方法，而不是像通常的滤波器那样先在频域中定义特性后再转换到时间域。通过这种方法，计算机的唯一功能就是充当一个平滑噪声起伏的滤波器并尽量保证原始数据的不失真。在这个过程中，计算机只需运行相对小型的程序，减少了对电脑内存和数据处理能力的要求，因此这种方法相对来说更加简单、快速，而且相对于其他类似的平均方法而言，这种方法更能保留相对极大值、极小值和宽度等分布特性。
Savitzky-Golay滤波器有如下几大优点：
1)利用最小二乘的多项式拟合方法非常清晰易懂，并且在计算上来说，多项式卷积的操作比最小二乘的计算可操作性更强；
2)滤波系数只需要在对应的卷积系数表中进行查找，很容易获得；
3)savitzky-Golay滤波器可以有任意的长度，因此有利于采样频率通常很低的生物学或者生物力学的数据处理。
2.3.2 最小二乘移动平滑法基本思想与方法
1964年A. Savitzky和J.Egolay提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。
原始谱数据为 ，平滑后谱数据为 ，在平滑窗口内，用q价多项式
逼近原始谱数据 时，平滑后谱第m点的值为
同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为
根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式
(2.3.2.1)