Matlab的分数阶控制系统仿真研究(5)
函数F(s)通过Laplace反变换得到原函数f(t)：
(2.14)
函数f(t)和g(t)的卷积：
(2.15)
其中，t<0时，f(t)=0，g(t)=0
函数f(t)和g(t)卷积(2.15)的Laplace变换：
（2.16）
其中，函数F(s)和G(s)分别是f(t)和g(t)的Laplace变换函数f(t)的n阶微分的Laplace变换：
（2.17）
根据Laplace变换定义(2.13)可见，在Laplace变换中，积分下限为0，所以在下面分数阶微积分的Laplace变换中令积分下限 。
2.3.2 分数阶积分的Laplace变换
以Riemann-Liouville定义的分数阶积分式(2.4)为例，介绍分数阶积分的Laplace变换。
根据式(2.4)和(2.15)得到：
（2.18）
其中，p>0。
函数 的Laplace变换：
（2.19）
根据(2.16)得出Riemann-Liouville定义的分数阶积分式(2.4)的Laplace变换：
（2.20）
其中，p>0
类似地，Grunwald-Letnicov定义的 (2.1)和Caputo定义(2.4)的分数阶积分的
Laplace变换为公式(2.20)。
2.3.3 分数阶微分的Laplace变换
以Riemann-Liouville定义的分数阶微分式(2.7)为例，介绍分数阶积分的Laplace变换。
设 （2.21）
（2.22）
其中，n-1<p<n
根据整数阶微分的Laplace变换(2.17)，可以得到：
（2.23）
根据公式(2.20)得到函数g(t)的Laplace变换：
（2.24）
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