Matlab的分数阶控制系统仿真研究(6)
另外，根据Riemann-Liouville定义的分数阶微分式(2.7)得到：
（2.25）
将式(2.25)和(2.24)带入式(2.23)，得到Riemann-Liouville定义的分数阶微分(2.7)的Laplace变换：
（2.26）
其中，n-1<p<n
类似地，Caputo定义的分数阶微分(2.9)的拉氏变换：
（2.27）
2.4. 分数阶微积分的Fourier变换
Fourier变换方法是工程中应用非常广泛的工具之一，可以将系统方程从时域转化到频域。下面给出Fourier变换的定义和性质以及分数阶微积分的Fourier变换公式。
2.4.1 Fourier变换的定义与性质
连续绝对可积函数h(t)的指数Fourier变换定义：
(2.28)
函数H(ω)通过Fourier反变换得到h(t)
(2.29)
函数h(t)和g(t)的卷积：
(2.30)
函数h(t)和g(t)的卷积的Fourier变换：
(2.31)
设函数h(t)的n阶导数为 ，则 的Fourier变换：
(2.32)
根据Fourier变换定义(2.28)可见，在Laplace变换中，积分下限为-∞，所以在下面分数阶微积分的Fourier变换中令积分下限 。
2.4.2分数阶积分的Fourier变换
以Riemann-Liouville定义的分数阶积分式(2.4)为例，介绍分数阶积分的Fourier变换。
根据式(2.4)得到：
(2.33)
其中，0<α<1
设函数 ，根据公式(2.19)得到：
（2.34）
令s =-jω，ω为实数。根据Dirichlet定理，式(2.34)在0<α<1时收敛。所以得到函数
= 的Fourier变换：
(2.35)
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