基于IMM的机动目标跟踪算法研究(4)
由连续时间离散化的过程噪声 的协方差矩阵是：
（2.2.5）
在采样时间间隔内，加速度的变化大约是 ，这可以作为 的参考。
CV、CA模型都是线性模型，是目标跟踪中的两种最基本的模型，也是导出其它模型的基础。
2.3 辛格（Singer）模型
1970年，R. A. Singer[26]首次假设机动加速度 的概率密度服从近似分布，提出了一阶时间相关模型，即Singer模型。
根据平稳随机过程相关函数的特性，如对称性、衰减性等，设机动加速度的时间相关函数为指数衰减形式：
（2.3.1）
式（2.3.1）中， 、 为在 区间内决定目标机动特性的待定参数。 为机动加速度方差， 为机动时间常数的倒数，即为机动频率，通常其经验取值为：转弯机动 =1/60，逃避机动 =1/20，大气扰动 =1，它的确切值只能通过实时测量确定。机动加速度均值为零，方差 可有图2.1所示的概率密度函数计算得到。
图2.1 Singer模型中加速度概率密度函数
（2.3.2）
其中， 为最大机动加速度， 为零加速度时的发生概率， 为最大加速度时的发生概率。
时间相关函数 经Wiener-Kolmlgorov白化过程后，机动加速度 可用输入为白噪声的一阶时间相关模型来表示，即：
（2.3.3）
式中， 是均值为零、方差为 的高斯白噪声。
则Singer模型可表示如下：
（2.3.4）
其中，
（2.3.5）
Singer模型根据 的不同，可以跟踪不同机动程度的目标，具有适应性。当 时， ，这对应于匀加速模型；当 时， ，这对应于匀速模型。因此当 在正实轴上变化时，Singer模型就对应于目标介于目标从匀速到匀加速运动之间的不同模型，因此Singer模型相对于“非此即彼”的CV或者CA模型具有较大的自适应性。
对于采样时间间隔 ，离散时间状态方程为：
（2.3.6）
状态变量 ，则
（2.3.7）
其离散过程具有协方差：
（2.3.8）
其中，
（2.3.9）
而Singer模型的主要缺陷在以下三个方面：（1）该模型只适用于匀速或者匀加速范围内的目标运动；（2）该模型中关于机动加速度在 均匀分布的假设使得其均值为零，一般情况和目标真实的运动特性相悖；（3）模型中许多参数需要先验假定，这在工程中难以实现。
2.4 “当前”统计（CS）模型
“当前”统计（CS）模型[24,27]由我国学者周宏仁于1983年提出，是公认的一种比较切合实际的模型，并取得了广泛应用。该统计模型的基本思想是：当目标以某一加速度机动时，那么目标加速度下一时刻的取值只能是在“当前”时刻加速度的邻域内。
当前统计模型从本质上讲是具有自适应非零均值的Singer模型，它采用修正的瑞利分布来描述机动加速度“当前”概率密度。用“当前”加速度预测值表示加速度的均值。随机机动加速度在时间轴上仍符合一阶时间相关过程。即：
（2.4.1）
式中， 是有色加速度噪声， 为加速度均值，且假设其在每一采样周期内为常数， 为机动频率， 是均值为零，方差 的白噪声， 为目标加速度方差。
令 ，则式（2.4.1）可以改写为：
（2.4.2）