基于IMM的机动目标跟踪算法研究(5)
（2.4.3）
式中， 称为状态加速度分量， 为均值是 的白噪声。式（2.4.3）与式（2.3.3）类似，但是其本质区别为 的均值是 ， 的均值是 。
对采样时间间隔 ，其离散时间状态方程为：
（2.4.4）
其中， 与Singer模型相同，如式（2.3.7）所示。 为输入控制矩阵；
（2.4.5）
为离散白噪声序列，且协方差为：
（2.4.6）
式（2.4.6）的具体表示式与式（2.3.8）相同， 为自相关时间常数， 为机动加速度方差， 为机动加速度均值，且分别满足式（2.4.7）与式（2.4.8）：
（2.4.7）
（2.4.8）
由于“当前”统计模型为非零均值模型，因而与Singer模型相比，更加能够真实地反应目标的机动范围与机动强度的变化。但是对于非机动目标的跟踪，“当前”统计模型精度不高，且因为加速度的极值是固定的，其应用范围具有限制。
2.5 交互式多模型
2.5.1 复合系统
使用单一的、固定的模型一般难以描述目标的运动状态，因而想到同时运用多个模型来表示。这类系统具有参数连续变化和动态模式随机突变的特点，因此被称为复合系统。复合系统表征如下[28]：（1）一个随机微分方程描述的状态模型；（2）一个离散随机控制的目标模型。
一般的，复合系统描述为：
（2.5.1）
测量方程为：
（2.5.2）
系统的马尔可夫状态转移概率为：
（2.5.3）
此处， 表征系统的状态， 为k时刻的有效的系统模式， 为系统模型集。 、 为系统动态噪声，互不相关且与系统的初始状态不相关。 已知。
对于模型集确定的系统，式（2.5.1）~式（2.5.3）可以近似为：
对于线性确定模型切换复合系统，可以描述为：
其中， 为过程噪声增益矩阵， 。模型之间由半马尔可夫转移矩阵切换，转移概率 为：
最简单的复合系统可以通过式（2.5.6）和式（2.5.7）表示，模型切换由一阶马尔可夫链完成：
此处， 为由模型 到模型 的马尔可夫转移概率。
复合状态估计问题主要在于估计原始状态 和基于测量序列的模型状态 。
2.5.2 交互式多模型原理
多模型算法用多个模型组成一个模型集[29]，本质上是一个复合系统。通过马尔科夫转移概率矩阵与新息测量实现模型概率更新，代表各个模型的滤波器并行工作。各模型的切换符合马尔可夫过程，最终的输出为各模型的加权和。该算法不需要机动检测，同时达到了全面自适应的能力。
在IMM算法中，被跟踪的目标可以用复合系统来描述：
其中， 为状态变量（位置、速度、加速度等）； 为目标模态变量，它的转移概率由马尔可夫转移链决定： ； 是零均值、方差为 的高斯白噪声； 是零均值、方差为 的高斯白噪声； 为量测向量，通常为目标的位置。
采用交互式多模型，可以增强系统模型对于真实系统及外部环境变化的适应性，提高滤波估计的精度和稳定性。交互式多模型算法是目前机动目标跟踪算法的主流，由于不需要机动检测，达到了全面的自适应能力，IMM算法可以说是目前机动目标跟踪中最有效的算法之一[30-32]。
3 目标跟踪滤波
3.1 目标跟踪基本原理