基于IMM的机动目标跟踪算法研究(8)
目标一旦发生机动，将使原来的模型变差，从而造成目标估计值偏离真实值，造成有偏估计。假设Kalman滤波新息如下：
（3.3.1）
以式（3.3.1）为基础，检测器在线估计新息的均值、方差分布情况，从而判断是否发生机动。
当目标不发生机动时，因为是无偏估计，故有：
当 时，认为目标不发生机动，否则认为目标机动。可以通过 检验法来检测 是否服从 分布。
假设H0：
假设H1：
（3.3.6）
因而，若 ，则认为目标不发生机动；若 ，则认为目标发生机动。
3.3.2 机动辨识
由于机动检测不可避免的容易发生决策滞后现场，故而人们提出了一种更加有效的决策机制，这就是机动辨识。
机动辨识的典型范例是“当前”统计模型及其自适应算法。它不仅能够确定发生的时刻及其持续时间，而且能够辨识出机动强度的大小。机动辨识的作用方式为或者由新息过程辨识出机动加速度的幅度，或者根据滤波过程实时估计和预测出机动加速度的大小。
4 IMM算法
由于模型自身的局限，单独使用一个模型滤波的精度不高[39]。为此，Bar-Shalom和Blom等人在广义伪贝叶斯算法的基础上提出了IMM算法。其基本思想是：使用不同的运动模型来匹配目标不同的运动状态，以此来克服使用单一模型时目标运动状态与模型不符所引起的误差。各运动模型之间的转换使用马尔可夫转移概率。
4.1 IMM算法原理
IMM算法的线性化状态方程和量测方程如下：
式中： 为时间标量， 为系统的状态向量， 为系统在 时刻的转移矩阵，系统噪声 为零均值、方差为 的高斯白噪声，量测噪声 为零均、方差为 的高斯白噪声， 和 互不相关。 是量测向量， 是观测矩阵。
是指 采样时刻系统有效的模式，所有可能是系统模式集为：
为模型的个数，系统的模式序列被假定为一阶马尔可夫链。
马尔可夫过程定义如下[16]：
给定随机过程 ，如果对于任意正整数 ，任意的 ，任意的 ，其中 是 的状态空间，条件概率函数总是满足如下条件：
（4.1.3）
则称 为马尔可夫过程。
IMM算法框图如图4.1所示。
图 4.1 IMM算法原理框图
在IMM算法中，模型从 到 的转换概率为：
其中， 。各模型在不同时刻按照已知的马尔可夫转移矩阵进行切换，实现转移概率对滤波器输入输出进行的修正，这正是IMM算法的核心。
在每一时刻，基于不同模型的滤波器的初始输入都是实际模型转移概率修正后的交互值。模型概率的更新是由获得的当前时刻的量测值和各个滤波器的输出综合确定的，最终的状态通过新的状态估计和模型概率得到。
4.2 模型集的确定
选择合适的模型集，是IMM算法的一个重要问题。为了能够准确的描述目标的运动轨迹，必须选择合适的模型，即要考虑跟踪的精度和复杂度。在交互式多模型算法中，采用的比较多的是匀速直线运动模型（CV）、匀加速直线运动模型（CA）、匀速圆周模型（CT）或者其它模型，比如辛格模型（Singer），国内学者用到的较多的是“当前”统计模型（CS）。
关于IMM算法模型集的选择，不少学者常将CV模型与CA模型进行交互，得出状态估计。本文分别研究分析了基于CV与CA模型交互的IMM算法、基于CV与Singer模型交互的IMM算法以及基于CV与CS模型交互的IMM算法。
4.2.1 基于CV与Singer模型交互的IMM算法