基于IMM的机动目标跟踪算法研究(6)
图3.1为单机动目标跟踪基本原理框图，大致描述了跟踪滤波的过程[33]。图中，目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量 表示，量测（观测）量 被假定为含有量测噪声 的状态向量的线性组合 ；残差（新息）向量 为量测（ ）与状态预测量 之差。
图 3.1 目标跟踪基本原理图
一般情况下，单机动目标跟踪过程为一自适应滤波过程。首先，由量测量 和状态预测量 构成残差（新息）向量 ，然后根据残差向量的变化进行机动检测和机动辨识；其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益和协方差矩阵或实时辨识出目标机动特性；最后由滤波算法得到目标的状态估计值和滤波值，从而完成机动目标跟踪。
这样处理的方法带来的负面问题是负责机动检测和机动辨识的环节带来的延迟影响了系统的实时性，延长了系统的反应时间。因而机动检测环节设计的好坏对滤波性能有较大的影响。
3.2 几种常用滤波算法
滤波算法发展至今，基本上可以分为以下几类：
3.2.1 线性滤波算法
首先讨论几种线性滤波算法，这些算法是形成跟踪系统的最基本要素，也是形成自适应滤波的前提和基础。
（1） 卡尔曼滤波
Kalman滤波算法[34]是由R. E. Kalman最早提出的，它是一种线性最小方差估计算法。采用状态空间方法，在时域内设计滤波器，算法采用递推形式。Kalman滤波对线性系统的滤波精度高且计算方便，它一种很常用的方法。它从与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需要信号。以把状态空间的概念引入到随机估计理论中为基础，该算法把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出，从而用状态方程来描述这种输入-输出关系。在估计过程中，利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励（系统噪声和观测噪声）的统计特性形成滤波算法。它所用的信息都是时域内的量，所以可以对非平稳的、多文随机过程进行估计。
实际上，Kalman滤波是一种实时递推算法，它处理的是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以要估计的值（系统的状态或参数）作为滤波器的输出。滤波器的输入输出之间由时间更新和观测更新算法联系在一起，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。本质上，它是一种最优估计方法。
设随机线性离散系统的方程（不考虑控制作用）为：
式中， 是系统的观测向量， 是系统的量测向量， 、 分别是系统的过程噪声序列与观测噪声序列， 是系统的状态转移矩阵， 是噪声输入矩阵， 为量测矩阵。
关于系统的过程噪声与观测噪声的统计特性，假定如下：
（3.2.3）
其中， 是系统过程噪声 的对称非负定方差矩阵， 是量测噪声 的对称正定方差矩阵，而 是kronecker delta函数。
随机线性离散系统基本Kalman滤波算法过程：
(a)状态一步预测
（3.2.4）
(b)状态估计
（3.2.5）
(c)滤波增益矩阵
（3.2.6）
(d)一步预测误差方差阵
（3.2.7）
(e)估计误差方差阵
（3.2.8）
其中，式（3.2.8）可以进一步写成
（3.2.9）
式（3.2.4）~式（3.2.9）的滤波算法如图3.2所示。
由图3.2可以看出，Kalman滤波具有两个计算回路：增益计算法回路和滤波计算法回路。其中，增益计算法回路是独立的，而滤波计算回路依赖于增益计算回路。