Ø120Ø210Ø520X1400mm六辊轧机辊系变形计算(13)
目前，轧辊弹性变形理论主要有以下几种计算方法：影响函数法、简支梁法、弹性基础梁法、合成梁法、有限元法等。这几种方法各有其特点和缺点，这里只对影响函数法进行简述。
影响函数法又可称为分割法，是一种离散化的方法。其求解的基本思路是：首先是将轧辊离散成若干单元，并将轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化；其次是确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形；最后将全部载荷作用时在各单元引起的变形进行叠加，即可得出各单元的变形值，从而确定出带钢出口的厚度分布和张力分布等。影响函数法的研究发展对于在轧制过程中提高板带板形的模拟能力迈出了很大的一步。然而其也有自身的不足，因为影响函数法模型是建立在假设在轧制力作用下轧辊完全接触之上的；而且影响系数的计算是根据简支梁挠曲方程而求出的，因此，当轧辊的径长比较小时，其实用性是值得怀疑的。同时，用二文问题代替三文问题，在某些情况下，不可能获得良好的计算精度。
6轧辊弹性变形矩阵计算方法
6.1受力和变形的对称性
HC轧机由于中间辊可以沿横向抽动，因而上部辊系和下部辊系都不是以轧机中心线为对称轴左右对称的。但是，如图6-1所示，由于中间辊是以O为对称中心向两个相反的方向以点对称的方式横向移动的，所以整个辊系的受力和变形以及轧后轧机断面形状均以O点为中心，实现点对称。
图6-1 HC轧机受力和变形的对称性
图6-2所示为轧后轧件的断面形状，设与轧件中心线距离为x的两点截面高度为h1和h2，则
(6-1)
由于断面以点O为中心对称，所以
图6-2 轧后断面形状和轧制压力分布
因此，从断面厚度的角度来看，轧后断面仍以轧机中心为对称轴左右对称。这样一来，轧制压力及张应力的分布也有相同的特点。利用这个特点，可以是问题稍微简化。
6.2简支梁和悬臂梁的相互转化
计算吹冰辊轧机在对称受力状态下的弹性变形，可以采用类似四辊轧机将简支梁转化为悬臂梁的方法。如图6-3，承受不对称载荷的梁发生不对称变形，在梁的中心点O处，挠度曲线的切线为 ，法线为 ，在O点，梁 是垂直于 的，所以将此简支梁分解成为两个悬臂梁 和 ，它们在O点均垂直于 ，以 为基准，求出它们对O点的挠度，即为该简支梁相对于 线的挠度。
图6-3不对称变形的简支梁及其分解（a=b+c）
对两端没有支撑的工作辊和中间辊也用相似的方法处理。
根据HC轧机的上述特点，各单元序号采用两种不同的编排方法。如图6-4，第一种编排方法是沿辊身全厂自右向左排列，共N个单元，这种编排方法在整个辊系各辊之间的力和变形关系时应用。第二种编排方法是沿左右两半辊身分别由中心向两端排列N2=N/2个单元，这种编排方法可用于悬臂梁的变形及单位宽轧制力，断面厚度等对称量的研究。
表6-1 力学量和几何量的序号编排
变量 第一种序号编排 第二种序号编排
左 右
轧后的轧件厚度
轧制压力
辊间接触压力Qwi
辊间接触压力Qbi
工作辊弯曲挠度