Ø120Ø210Ø520X1400mm六辊轧机辊系变形计算(5)
图2-5是带钢轧制变形前和变形后的横断面形状，Hc和He是带钢变形前中部和边部的厚度，he和hc是带钢变形后中部和边部的厚度。则用方程表示带钢在变形前和变形后的凸度Δ和δ分别为：
图2-5 带钢翘曲的两种典型情况
为了获得平直的带钢，应使带钢中部和边部有想等的延伸量，即：
通过计算推理可以得到，要想获得平直带钢，就必须使带钢轧前凸度与轧后凸度之比等于延伸率 。
2.3.2带钢板形条件
这里涉及到前面所述波形表示法表达板形，假设采用正弦曲线表达法表示带钢平直度λ和相对长度差ε之间的关系：
(2-13)
假定来料平直，轧制前后带钢比例凸度的差值 与相对长度差ε之间的关系为：
(2-14)
此时，轧制前后带钢比例凸度的差值 即为相对长度差ε，又因为相对长度差ε的正负值对应不同的板形，及带钢边部和中部稳定性条件的不同，这里涉及到的带钢良好板形条件为：
（2-15）
和 分别为带钢边部和中部稳定系数。
2.4板凸度与平直度之间的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对值不断减小，但比例凸度始终保持不变。本文第二章节第一部分已提到，板带材纵向纤文的延伸差决定了板形的平直度，而在轧机轧制过程中复杂的变形约束条件下板带材轧前工序与轧机断面又反过来影响延伸差。因此，平直度板凸度和平直度在某种程度上是不同的概念，但又彼此存在密切的关系。
图2-6为研究他们之间关系的假设条件，即假象将板板带材出口和入口沿纵向方向切割成若干单位，并假定这些纵向单位处于自由的状态。
图2-6 板带材平直度分析图
由于在轧制过程在，轧件虽然发生塑性变形但是轧件总体积是不变的。因此变形区入口和出口的金属秒流量是相等的。
根据总体积不变，可以得到以下公式：
（2-16）
变换后为：
（2-17）
公式中：
B——入口板带宽带
b——出口板带宽度
l(x)、h(x)——距板中心线x处板带出口的长度及厚度
L(x)、H(x)——距板中心线x处板带入口的长度及厚度
在轧制过程在根据最小阻力定律，金属流动主要沿着长度方向而宽度方向很小，因此可以假定宽展零，即B=b。这样公式12-17就可以简化为：
（2-18）
板材内部存在的不均匀应力是产生板形平直度缺陷的实质，而不均匀应力的产生又因为板带材沿轧制方向延伸率的不均，即 不是常熟。因此轧制过程中要想得到理想的平直度，就应尽量保证 为常熟。