Matlab配电系统潮流计算方法研究与程序设计(14)
图4.3为辐射状配电线路，k、i分别为父、子节点，i、j分别为父、子节点。前推回代法节点i的第k步迭代公式为：
图4.3 辐射状配电系统
节点i的回推计算公式为：
在计算中，开始由末端向始端推算时设全网电压都为额定电压，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压降落；待求得始端功率后，再运用给定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段推算电压降落，但这时不再重新计算功率损耗。
4.3 基于支路电流的前推回代法求解步骤
4.3.1 算法
对于如图4.3所示的辐射状配电馈线， 互为父子节点， 互为父子节点，支路 和 互为父子支路， 为由节点 的节点组成的节点集。
考虑负荷的电压静特性（并联电容器等对地支路统一考虑成恒阻抗负荷），则配电潮流前推回代法的第 步迭代公式如下：
节点 的前推计算公式为
式中（ ）为支路 的阻抗；（ ）为馈线支路 上的功率损耗。
节点i的回推计算公式为
式中 为节点 复电压的共轭。
配电潮流前推回代算法的迭代步骤是：
1） 初始化：给定配电馈线根节点电压 ，并为其它节点电压赋初值 ；
2） 考虑负荷电压静特性，计算负荷数据
3） 从各负荷节点出发，先子节点后父节点，用式（4.3）和式（4.4），通过前推计算，由节点电压分布 求支路功率分布；
4） 根节点出发，先父节点后子节点，用式（4.5）和式（4.6），通过回推计算，由支路功率分布求节点电压分布 ；
5） 判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值 是否小于给定的收敛指标 ，若是，则停止计算，否则，k=k+1，转步②。
4.3.2 收敛性分析
1）恒功率负荷
为了便于理论分析，先假定各配电馈线负荷为恒功率负荷。如上图所示，对节点 ，功率平衡方程
可改写为
式中 为馈线支路 上的功率损耗。
对辐射状配电馈线，支路数即是待求电压的节点数，因此在以下的理论分析中不使用节点电压，而是采用支路父节点侧流向子节点的功率量作为状态量，简称为支路父端功率矢量。记为 ，如 和 均为状态量。这些状态量一旦确定，各节点的电压和各支路的网损量均可由式（4.5）（4.6）和（4.4）算出。在状态矢量 中，有功、无功分开排列，且父支路的功率排在子之路功率的前面。
则配电潮流方程组在形式上有
方程组中，潮流方程的排列顺序为：父节点的方程排在子节点之前。对方程组（4.9）采用牛顿法求解，注意采用的状态量为支路功率 ，有增量形式的迭代方程组
考虑到电压幅值变化不大 ，则在支路损耗对状态量 的偏导数中，忽略与节点电压幅值相关的导数项
则第 步迭代时，支路网损对状态量 的偏导数中有非零元素：
我们注意到，在上述近似下，牛顿法迭代式（4.10）的Jacobian阵中，块矩阵 、 、 和 均是上三角阵，而上三角某一行中仅与该行对应节点的子支路相关的位置上才有非零元素。以节点 为例，其Jacobian阵 中非零元素可表达为：