Matlab配电系统潮流计算方法研究与程序设计(15)
在由式（4.12）给出的Jacobian阵的算式下，通过移项整理，容易证明，牛顿法的迭代方程组（4.10）的严格求解可简单地由如下递推公式直接求得（计算顺序是：先子支路后父支路），而无需矩阵求逆运算。
进一步，将式（4.11）代入上式，经整理所得的递推公式恰好是前推回推法的前推公式（4.3）在保留分母项 的情况下，对支路网损 的分子项进行一阶泰勒展开后的表达式。这里，负荷功率恒定，不随迭代中节点电压的变化而变化。
从整个推导过程来看，从递推公式（4.13）到前推公式（4.3）的变化是保留了支路网损的非线性。一般来讲，迭代收敛性不会变差。而支路网损对支路功率求偏导数的近似(4.11)，比起潮流方程Jacobian阵（4.12）中的非零元素值来说，微乎其微，其精度很高。这意着，在辐射状配电网络中，这种看似简单的前推回代算法与严格的PQ耦合的牛顿法有着精度很高的逼近。
因此，可以得出结论：在辐射状配电系统的潮流计算中，当配电馈线负荷为恒功率负荷时，这种看似简单的前推回代算法与严格的牛顿法有着精度很高的逼近，辐射状配电潮流前推回代算法有牛顿法相似的快速收敛性。
在上述理论分析中，采用了一些技巧。一方面，利用了配电网呈辐射状的特点，即支路数等于待求电压数，因此可以采用支路复功率作为潮流方程的状态量来建立牛顿法的迭代方程。另一方面，分析了牛顿法Jacobian阵在稍作近似后各子阵具有上三角的特点。使得牛顿法迭代方程的严格求解可以简单地由一种递推公式直接解得，而该递推公式又恰好是前推回代算法中前推算式的全微分形式。这一结论最终将前推回代法和牛顿法联系到了一起，其根本原因是配电网具备有别于输电网的辐射状特点。
2）考虑负荷的电压静特性
当配电网负荷考虑电压静特性时，负荷功率 是负荷节点电压幅值的函数。这时，若要从牛顿法迭代式（4.10）推出前推回代公式（4.3），需要作进一步的近似，即支路网损对状态量 的偏导数中，还需忽略与电压静特性相关的导数项：
对负荷数据较小而且电压幅值变化又不大的配电系统，该导数项的数值较小，比较起潮流方程Jacobian阵（4.12）中的非零元素值来说，可以忽略不计。因此，在这一假定下，当配电负荷考虑电压静特性时，前推回代算法仍然与严格的牛顿法有着精度较高的逼近，收敛速度仍然很快。
与恒功率负荷的情形相比，考虑负荷电压静特性时的前推回代算法作了更多的近似处理，一般来说，与严格的牛顿法的逼近程度相对降低，收敛速度也变慢一些。
4.4 基于支路电流的前推回代法的流程图
图4.4 主程序流程图
4.5 算例分析
4.5.1 算例一
图4.5是25节点网络算例分析（网络模型）