磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(10)
2.2.9系统物理参数
实际系统的模型参数如下：
表3-1实际系统物理参数
2.2.10实际系统模型
将以上参数代入可得到
(2.40)
系统的状态方程课写为
(2.41)
故 间的传递函数为：
(2.42)
将以上参数值带入有
(2.43)
2.2.11系统可控性分析
系统的可控性分析原理可参考《现代控制工程》中第11章的控制系统的状态分析内容或其它相关资料。
对于连续时间系统：
(2.44)
系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组 是线性无关的。
系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵
的秩等于输出向量y的文数。
应用以上原理对系统进行可控性分析：
(2.45)
系统的能控性矩阵
(2.46)
系统的能观性矩阵 （2.47）
由以上可知Rank(M)=Rank(N)=2。或者在Matlab中直接利用计算可控性矩阵的ctrb命令和计算可观性的矩阵obsv命令来计算：
clear;
A=[0 1;980.0 0];
B=[0;2499.1];
C=[1,0];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);
Uc=ctrb(A,B);
Vo=obsv(A,C);
rank(Uc)
rank(Vo)
可得到
ans=
2
ans=
2
由以上可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量文数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的文数，所以磁悬浮实验系统既是可控的又是可观的，因此可以对系统进行控制器设计，使系统稳定。
完成一个控制系统的设计最重要的一步便是对系统进行详细的分析。在系统物理模型一节我们已经得到了磁悬浮系统的模型，下面利用MATLAB工具对已经得到的系统函数进行一些特性分析，为以后设计控制器提供理论指导。
2.2.12 系统的阶跃响应分析
上节已经得到系统的状态方程，对其进行阶跃响应分析，在MATLAB中键入以下命令：
clear;
A=[0 1; 980.0 0];
B=[0;2499.1];
C=[1,0];
D=[0]
step(A,B,C,D)
得到如下计算结果：
图2.5磁悬浮系统单位阶跃响应
由上图可以看出，小球的位置很快发散。开环系统是一个二阶不稳定系统。要实现悬浮体的稳定悬浮，就必须控制电磁铁中的电流，使其变化阻止悬浮体气隙的变化，所以此系统需要加一个反馈控制器。
3磁悬浮系统跟轨迹设计和频域设计
3.1根轨迹的校正和仿真
3.1.1根轨迹的校正
磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：