磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(17)
即采用控制系统偏差的各种积分指标为准则，通常的有偏差平方积分、偏差绝对值积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等几种积分指标。系统在确定的输入下，其偏差的某种积分指标越小，系统性能越好，这组参数也就是最佳参数。采用不同的积分指标，整定所得的最佳参数不同，系统性能也不同。通常应用最多的是偏差绝对值乘以时间的积分指标，按此指标整定好的系统，其阶跃响应超调量小，调整时间短。
参数整定的具体方法可以分为理论设计法和现场实验确定法。本毕业设计由于采用的是电压型功率放大器，导致系统传递函数模型不同，刚度和阻尼的数学表达式较复杂，于是不采用理论设计方法，而采用现场实验法。
现场实验法是通过仿真和实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节实验，直到满意为止，从而确定PID参数。在工程试验时，一般运用Ziegler-Nichols参数整定方法，先整定得到 ，然后根据Ziegler-Nichols经验公式计算出 和 。或者采用根据准则和PID三个参数对系统控制过程的响应趋势，采用先比例，后积分，再微分的反复调整方法。鉴于考虑微分环节在电流型磁悬浮系统中必要作用，在磁悬浮系统中采用先比例，后微分，再积分的反复调整方法。具体步骤如下：
（1）选取最短采样周期，去掉微分和积分环节，由小到大改变比例系数，直到悬浮体发生连续振荡；
（2）逐步增大微分作用，以减小超调，克服振荡，使悬浮体达到稳定悬浮；
（3）逐步增大积分作用，减小静差；
（4）再对采样周期作适当的调整；
（5）根据近似准则和三个参数对系统控制过程的响应趋势对各参数进行微调，反复试凑调整。
在如图5.5所示的仿真框图中，仿真时间设定为10s，初步确定PID三个参数分别为：1、1.5和0.3，首先固定 和 的值，然后依次从小到大取多个 的值，对系统进行仿真，其中 ， ， 时仿真曲线如图5.7所示； ， ， 时的仿真曲线如图5.8所示； ， ， 时的仿真曲线如图5.10所示； ， ， 时的仿真曲线如图5.9所示；
图5.7 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
图5.8 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
图5.9 闭环阶跃响应仿真曲线( , ,
图5.10 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
由图5.7、图5.8、图5.9和图5.10得知， 越大，系统响应速度越快，可减小系统调节时间；但是在接近稳态区域时，如果 选择过大，会导致长时间有过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。因而比例参数 的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。随着 的增大系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但是系统易产生超调，系统的稳定性变差，甚至会导致系统不稳定。 取值过小，调节精度降低，响应速度变慢，调节时间加长，使系统的动静态性能变坏。
固定 和 的值为1和0.3，然后从小到大依次取 的值仿真，得到各仿真曲线如图5.11、图5.12和图5.13所示：
图5.11 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
图5.12 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
图5.13 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )
由图5.11、图5.12和图5.13得知， 越大，系统静差消除越快，但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大， 过大使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。因而 主要影响系统的稳态精度。
固定 和 的值为1和1.5，然后从小到大依次取 的值仿真，得到各仿真曲线如图5.14、图5.15和图5.16所示：
图5.14 闭环阶跃响应仿真曲线( , , )