磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(12)
系统的阶跃响应如下图所示：
图3.4根轨迹校正后的阶跃响应
可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存在一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用以下的方法：
第一种方法：增加阻尼 ，重复上面的设计方法（此时，以上编写的程序修改即为方便），重新设计，直到系统的响应满足要求。请读者自行设计，这里不再描述其过程。
第二种方法：在保持 角不便的情况下，将校正装置的零点向左侧偏移，以减少闭环零点和极点的影响，实验者可以按此方法重新进行设计。
对于有经验的使用者，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法：
为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面，因此增加一个坐半平面的零点，假设为-25，得到系统新的根轨迹如下：
图3.5手动校正后的根轨迹图（增加零点）
可以看出，增加零点后，系统的两条根轨迹都进入了左半平面，系统可以稳定，但在实际系统中，传递函数分子的阶次必须比分母的阶次低，因此我们增加一个远离零点的极点，增加极点后（例如增加极点－50），系统的根轨迹如下：
图3.6手动校正后的根轨迹图（增加极点）
可以看出，系统的根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的增益(计算结果：1.9768)，可以得到一个稳定的闭环控制系统。
闭环系统的脉冲响应如下图所示：
图3.7手动校正后的阶跃响应曲线
可以看出，系统在0.3s的时间内可以稳定，响应比较迅速，超调相对较小。
组建如下图所示的控制模块
图3.8磁悬浮的根轨迹实时控制模块
添加示波器“Scope”观察实验数据：
图3.9磁悬浮的根轨迹控制结果（平衡）
双击“Manual Switch”切换控制器到上方，观察实验数据并记录，可以看到在给定干扰情况下系统的响应：
图3.10磁悬浮的根轨迹控制结果（抵抗干扰）
3.2频率响应控制器的设计
前面已经得到了磁悬浮的物理模型，实际系统的开环传递函数为：
(3.10)
在 MATLAB 中键入以下命令：
clear;
num=[77.8421];
den=[0.0311 0 -30.5250];
z=roots(num);
p=roots(den);
subplot(2,1,1);
bode(num,den);
subplot(2,1,2)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nvauist(num,den)
得到如下所示的结果：
z=Empty matrix 0-by-1
p=
31.3291
-31.3291
图 3.11 磁悬浮的 Bode 图
图 3.12 磁悬浮的奈奎斯特图
可以得到，系统存在两个极点，其中一个极点位于右半 s 平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当 从 到 变化时，开环传递函数 沿逆时针方向包围-1 点 p 圈，其中 p 为开环传递函数在右半 S 平面内的极点数。对于磁悬浮系统，开环传递函数在 S 右半平面有一个极点，因此 需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。由图3.12 我们可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1 点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。
3.2.1频率响应设计及仿真
(1) 设计控制器
上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：
(3.11)