磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(14)
可以很明显的看出，系统的稳态误差减小。
3.2.2 频率响应校正方法设计
（1） 进入MATLAB Simulink 实时控制组建如下图所示的控制系统：
图3.19磁悬浮的频率响应校正实时控制程序
（2） 点击“Manual Switch”选择控制器，选择控制器“Controller2”。
（3） 双击Controller2，设置上面计算和仿真得到的参数。
（4） 点击“ ”编译程序，再编译成功后点击“ ”连接程序。
（5） 打开电源。
（6） 点击“ ”运行程序。
（7） 程序运行后，用小球在电磁铁磁极处可以试探到电磁铁有一定的吸力。
（8） 将小球用手放置到电磁铁下方预想悬浮的位置，小球在几秒钟后会稳定悬浮，稳定后可以在软件中在线上下调整小球平衡点的位置，程序进入自动控制时，松开手的操作。
（9） 双击“Scope”观察运行结果：
请读者仔细分析系统此时实际的稳定时间和设计指标的关系。
图3.20频率响应校正实时控制结果（一阶控制器）
（10）根据不同的指标计算得到不同的控制器参数，在修改参数后观察控制效果。
（11）点击“Manual Switch”切换控制器后，系统的控制效果如下：
图3.21频率响应校正实时控制结果（二阶控制器）
4 PID控制器的设计
控制器的设计是磁悬浮系统的核心内容，因为磁悬浮系统是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器。目前典型的控制器设计理论有：PID控制、根轨迹法以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法，都可以在磁悬浮平台上很方便地进行试验。
4.1 PID控制器的基本原理
PID（Proportional Integral and differential）控制器是一种基于“过去”，“现在”和“将来”信息估计的简单算法。
图4.1磁悬浮控制系统框图
常规PID控制系统原理框图如图 4.1所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，他根据设定值 和实际输出值 构成控制偏差 ，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量 ，对被控对象进行控制。控制器的输入和输出关系可描述为：
式中： ， 为比例系数， 为积分时间常数， 为微分时间常数。
(1)比例作用
比例作用的引入是为了及时成比例的反应控制系统的偏差信号 ，以最快的速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。
(2)积分作用
积分作用的引入主要是为了保证实际输出值y(t)在稳态是对设定值 的无静差跟踪，即主要用于消除系统静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 ， 越大，积分作用越弱，反之则越强。
(3)微分作用
微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
由于计算机技术的发展，数字PID控制器将逐渐取代模拟PID控制器。计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。数字PID 控制算法通常分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。