磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(5)
与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。
磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。
2.1.2 磁悬浮系统的工作原理
磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台，它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统结构图如下图 2.3。
图2.3 系统开环结构图
电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定具有一定的抗干扰能力。本系统中采用光源和光电位置传感器组成的无接触测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离x的变化，为了提高控制的效果，还可以检测距离变化的速率。电磁铁中控制电流的大小作为磁悬浮控制对象的输入量。
2.2系统的建模
2.2.1控制对象的动力学方程
假设忽略小球受到的其他干扰力(风力、电网突变产生的力等)，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力 和自身的重力 。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
(2.1)
式中： ---------小球质心与电磁铁磁极之间的气隙（以磁极面为零点），单位：m
m --------小球的质量，单位：Kg
( )--电磁吸力，单位：N
g----------重力加速度，单位:
2.2.2系统的电磁力模型
在图 1.1 磁悬浮实验系统结构图中，小球到电磁铁磁极的气隙为x 。由上面假设可知磁路的磁阻主要集中在电磁铁磁极和小球所组成的气隙上。其磁阻为：
(2.2)
式中 -----------铁芯（包括衔铁）的导磁长度（m）；
-----分别为空气磁导率和铁芯的相对磁导率；
----分别为螺线管一头的空气隙和铁芯导磁截面积；
其中
因为铁芯由铁磁材料制成，其磁阻与气隙磁阻相比很小,上式中右边第一项可忽略，所以
(2.3)