磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(13)
已校正系统具有开环传递函数
(2) 根据稳态误差要求计算增益K
可以得到
于是有
(3) 在MATLAB中画出的Bode图：
图3.13添加增益后的磁悬浮的Bode图和Nyquist图
(4)可以看出，系统的相位裕量为 ，根据设计要求系统的相位裕量为
，因此需要增加的相位裕量为 ，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的 的
的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量 近似等于
因为
可以计算得到：
（5）确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率 和
, 可以看出，最大相位超前角 发生在两个转角频率的几何中心上，即 ，在 点上，由于包含 项，所以幅值的变化为：
(3.17)
又 分贝
并且 分贝对应于 ，rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率 ，这一频率对应于 ,及 ，于是
(6)于是校正装置确定为：
(7)增加校正后系统的伯德图和奈奎斯特图如下：
进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱输入以下程序进行模拟。
磁悬浮系统频率响应校正MATLAB程序
clear;
num=p[77.8421];
den=[0.0311 0 -30.5250];
subplot(2,1,1)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nyquist(num,den)
z=roots(num);
p=roots(den);
[z,p,K]=tf2zp(num,den)
za=[z;-38.0855];
pa=[p;-383.1543];
k=19.7254;
sys=zpk(za,pa(k*K));
figure
subplot(2,1,1)
bode(sys)
subplot(2,1,2)
nyquist(sys)
figure
sysc=feedback(sys,1);
t=0:0.005:5;
从Bode图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈奎斯特图中可以看出，因此校正后的系统稳定。
图3.14添加控制器后的磁悬浮Bode图和Nyquist图（一阶控制器）
的到的系统的单位阶跃响应如下：
图3.1.5利用频率响应方法校正后系统的单位脉冲响应（一阶控制器）
可以看出，系统在遇到干扰后，在0.2秒内可以达到新的平衡，但是超调量比较大，可以适当减小控制器增益，以减小超调量。
在Simulink中组如下图所示的控制模块进行模拟。
图3.16磁悬浮的频率响应校正仿真程序
双击“Controller1”设置校正器参数：
可以得到如下仿真结果
（8） 可以看出，系统存在一定的稳态误差，为使系统既可以获得快速响应特性，又可以得到良好的静态精度，我们采用滞后－超前校正（通过应用滞后－超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量），设滞后－超前控制器为：
（3.20）
（9） 请读者参考相关教材设计滞后-超前控制器。设控制器为：
（3.21）
可以得到静态误差系数：
（3.22）
比超前校正提高了很多，因为－5 零点和－0.2 极点比较接近，所以对相角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统Bode 图和奈奎斯特图如下所示：
图3.17利用频率响应方法校正后的Bode图和Nyquist图（二阶控制器）
设“Controller2”为：
可以得到如下所示的轨迹
图3.18频率响应校正后阶跃响应仿真结果（二阶控制器）