磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(7)
磁悬浮系统不稳定的根源所在。
2.2.3电磁铁中控制电压和电流的模型
为了研究问题方便，我们将电磁铁线圈模型化，即考虑主要特性，忽略次要特性。将电磁铁线圈用一电阻R与一电感线圈L串联来代替。同时，为了减小误差，模型应充分考虑悬浮小球对电磁线圈的影响。由电磁感应定律及电路的基尔霍夫定律可知有如下关系：
(2.14)
由上式我们可以看到，电磁铁绕组中的瞬时电感L(x)是关于小球到电磁铁磁极表面的气隙x 的函数，而且与其成非线性的关系（Wong1986，Woodson and Melcher 1968）。这里我们可以再一次的看到磁悬浮系统是一非线性的系统。电磁铁通电后所产生的瞬时电感与气隙x 的关系下面式子[Woodson 1968]所示：
(2.15)
式中：
------小球没处于电磁场中时的静态电感；
------小球处于电磁场中时线圈中增加的电感（即气隙为零时所增加的电感）；
-------磁极附近一点到磁极表面的气隙；
图 4.1显示了电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙的关系。Woodson提出，通过实验可知 ，这一点我们也可以从图 4.1看出，其中纵坐标轴已被截断，说明 与 相差很小。由式（2.15）我们可知，当平衡点距离电磁铁磁极面比较近时，即 时有：
当平衡点距离电磁铁磁极表面较远时，即 时有：
图2.4电磁铁电感特性[Woodson1968]
综上所述有如下关系：
(2.16)
又因为 ,故电磁铁绕组上的电感可近似表达为：
(2.17)
将（4-1-14）代入式（4-1-11）中，则电磁铁绕组中的电压与电流的关系可表示如下：
(2.18)
2.2.4功率放大器模型
功率放大器主要是解决感性负载的驱动问题，将控制信号转变为控制电流。因系统功率低，故采用模拟放大器。
模拟功率放大器根据输出信号的不同又分为电压-电流型功率放大器和电压-电压型功率放大器。前者根据控制器的输出信号自动地向励磁线圈提供电流，而后者的输入输出均为电压信号。本系统设计采用电压-电流型功率放大器。
在功率放大器的线性范围以内，其主要表现为一阶惯性环节，其传递函数可以表示为：
(2.19)