磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(16)
Simulink是运行在MATLAB环境下的用以对动态系统建模、仿真和分析的集成软件包。它功能强大，使用方便，已经在学术和工业领域得到了广泛的应用。Simulink犹如一个理想实验室，它可对现实世界中存在的动态系统：线性、非线性、连续、离散及混合系统；单任务、多任务离散事件系统的仿真和分析。且由于Simulink已经包含丰富的模块，不论对于多么复杂的动态系统，都可以用鼠标简单操作，方便快捷的构造出复杂的快速模型，以便进行算法验证。Simulink仿真是交互式的。用户可以需要快速修改模型，对比实验各种方案，可通过Simulink菜单或在MATLAB命令窗口输入命令，任意改变仿真参数，可采用Scope或其他的画图模块对仿真结果进行可视化分析。模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能让用户清晰的了解各器件各子系统间的信息交换，掌握各部分的交换影响。
本设计中对PID参数的确定以及对整个磁悬浮控制系统的仿真都是运用Simulink工具包进行建模、仿真和分析，来达到系统各项性能指标，其便利性大大节约了本数控系统的开发时间。
5.2 磁悬浮系统仿真
在Simulink中建立开环传递函数模型，加入阶跃响应模块作为输入，再加入示波器连接到输出端，以观察其波形。仿真模型图如图5.1所示，磁悬浮系统的开环仿真结果如图5.2所示：
图5.1 开环系统阶跃响应仿真模型图
图5.2 系统开环阶跃响应仿真波形
从图5.2曲线所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。接下来，我们将使用PID控制器来稳定系统。
为使系统稳定，需加入反馈控制环节和控制器，使其成为闭环系统。加入反馈控制环节后，闭环系统框图如图5.3所示：
图5.3 系统闭环控制框图
图5.3中Controller为要设计采用的控制器，Plant为被控对象磁悬浮系统模型，由Sensor构成反馈通路。对图5.3进行简化可得简化后系统闭环控制框图如图5.4，即简单的用单位负反馈来代替。
图5.4 简化后系统闭环控制框图
在Simulink中加入PID Controller模块，作为PID控制器，控制器的三个参数先取 ， ， ，下节将详细说明PID控制器参数的整定；加入User-Defined Functions中的Fcn模块，建立磁悬浮系统传感器模型，本系统传感器输入输出关系为： ，在建立此部分模型时，这里把其建立在前向通道，而没有建立在反馈通道，因此传感器函数部分的常数部分可以消去；再加入一个Fcn模块，作为功放部分的函数，本系统的功放函数为： ；最后将其构成单位负反馈系统如图5.5所示：
图5.5 闭环系统阶跃响应仿真框图
然后对闭环系统进行阶跃仿真(这里PID参数取 ， ， )，得到仿真曲线如图5.6所示：
图5.6 闭环系统的阶跃响应仿真曲线
由图5.6可以看出：当加入PID控制器使系统成为负反馈闭环系统时，系统就可以达到稳定状态，此时，系统的动态性能由PID控制器的三个参数决定。
5.3 PID参数整定
PID控制器参数的整定就是选择PID算法中的 、 和 的值，使相应的控制系统输出的动态响应满足某种性能准则。PID参数整定的系统性能准则分为两类：
(1)近似准则
即采用有关描述控制系统稳、快、准三方面性能的数量指标为准则，如输出相应的超调量、衰减比、调整时间、上升时间等。其中1/4衰减比通常被认为是最好的综合准则，它既能保证系统的稳定性，又能兼顾系统的快速性。
(2)精确准则