磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(15)
4.2位置式PID控制算法
按模拟PID控制算法的算式(4.1)，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，则可做如下近似变换：
（4.2）
其中：T是采样周期 显然上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将 简化表示为 ，即省去T。将式(4.2)代入(4.1)即可得离散PID表达式。
其中： k ------采样序号， k =1，2，3，… ；
u(k)------第k次采样时刻控制器的输出；
e(k)------第k次采样时刻的输入偏差；
e(k 1)-----第k 1次采样时刻的输入偏差；
-------积分系数， ；
------微分系数， ；
应当指出的是，若按式(4.5)计算u(k)，输出值与过去所有状态有关，计算时就需要占用大量计算机内存和计算时间，这对于实时控制的计算机来说非常不利。为此，考虑将式(3.36)改写成递推形式：
（4.6）
由于控制器的输出u(k)直接去控制执行机构，u(k)的值和执行机构的位置是一一对应的，所以通常式(4.4)和式(4.5)成为位置式PID控制算法。而式(4.6)为数字PID控制器工程上采用的算式。
4.3 增量式PID控制算法
当执行机构需要的是控制量的增量（如驱动步进电机）时，可由式(4.5)导出提供增量的PID控制算法。根据递推原理可得
（4.7）
用式(4.5)减去式(4.7)，可得
（4.8）
式(4.8)称为增量式PID控制算法。
采用增量式算法时，计算机输出的控制增量 对应的是本次执行机构位置的增量。 对应实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算式 通过软件来执行。
5 MATLAB仿真
5.1 MATLAB简介
随着现代控制理论的不断发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮控制系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度不断增大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。
在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易文护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径。
MATLAB是美国Math Works公司开发的软件，是一种使用简便的工程计算语言，完成系统从概念到技术实现全过程设计的CAD工具箱，是目前世界各国科学研究与工程设计领域普遍采用的标准设计软件。
其主要功能有：工程计算；算法开发；系统建模；仿真和实时应用；信号处理与可视化；图形用户界面。
除此之外，MATLAB还提供了一个实时开发环境，可用于实时系统仿真和应用，这一点是通过特殊应用工具箱——Real Time Workshop(实时工作空间RTW) 实现的，在RTW中运行某种目标(比如：实时窗口目标、xPC目标)，用户只需安装相关软件、编译器和I/O设备板，就可通过计算机转变成一个实时操作系统，来控制外部系统。
MATLAB以其良好的开发性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。主要优点有：语句书写简单；功能强大；具有丰富的图形用户界面；界面友好；命令易设计；操作简单。